개발새발 써진 과학공책

블랙체링 님 트위터 글

goldenbug — Fri, 03 Sep 2010 14:44:54 +0900

@Blackcherrying 나는 한국의 입시제도를 졸업정원제로 바뀌길 희망한다. 물론 헛된 바램이겠지만 졸업정원의 5배수로 신입생 받으면 멍청한 인간들은 모두 서울로 몰리고 4년뒤엔 70%가 졸업못한다. 그럼 대졸자 취업문제는 해결, 시간지나면 지방대 소외문제도 어느정도..

트위터(Twitter)에 Blackcherrying 님께서 남기신 글이다. 트위터는 한 포스트(Post)가 140 자로 제한된 특징이 있다. 네이버를 운영하는 NHN도 트위터와 비슷한 SNS인 me2day를 운영하고 있는데, 트위터에서 컨셉을 잡아 만든 서비스다. 그래서 150 자 제한이 똑같이 적용된다.
트위터 글쓰기의 문제는 글자수가 제한되기 때문에 하고자 하는 말을 최대한 간단하게 표현하게 만드는 효과가 있다는 것이다. 심지어는 맞춤법과 띄어쓰기까지 무시되는 경우가 많다. 그 결과 SNS 서비스는 문장을 나누고, 다듬는데 좋은 도구가 될 수 있다. 140 자라면 보통 2~4 개 문장으로 구성하는 것이 좋다.

위 Blackcherrying 님 글은 138 자로 구성되어 있다. 문장 수는 3 개로 글자수와 비교해서 적정하다. 하지만 너무 많은 말씀을 넣으려 해서 그런지 좀 빡빡하다는 느낌이 드는데, 트위터에서는 자주 발견할 수 있는 현상이다.
글을 자세히 살펴보자.

나는 한국의 입시제도를 졸업정원제로 바뀌길 희망한다.
문장 구조는 "A는 B 하길 희망한다."로 되어 있다. 여기서 B는 문장으로 되어 있는데, 이럴 경우 전체 문장의 문장 성분인지, 어구의 문장 성분인지 헤깔려서 조사를 잘못 쓰기 쉽다. 당장 이 문장도 오류가 보인다.
어구는 "한국의 입시제도를 졸업정원제로 바뀌다"가 기본형인데, 바뀌는 것은 입시제도이므로 주어가 되야 한다. 이런 문장에서는 흔히 조사 '의'도 생략하므로 이 어구의 기본형은 "한국 입시제도가 졸업정원제로 바뀌다"가 된다. 전체 문장의 주어 '나는'은 생략해도 되지만, 글쓴이가 남겨뒀으니 살려 두자.

→ 나는 한국 입시제도가 졸업정원제로 바뀌길 희망한다.

물론 헛된 바램이겠지만 졸업정원의 5배수로 신입생 받으면 멍청한 인간들은 모두 서울로 몰리고 4년뒤엔 70%가 졸업못한다.
문장을 손보기 전에 각 어절을 손보자. '5배수', '4년'의 단위는 띄어쓰는 것이 좋다. '인간들'의 복수 접미사 '들'은 생략하는 것이 문장이 깨끗해진다. 반면 '신입생'은 조사 '을'을 쓰는 것이 좋지 않을까? 그 이외에 '졸업정원의', '년뒤엔', '졸업못한다'도 주르륵 띄어쓰기를 해야 한다. 이 중 '졸업 못 한다'는 짧은 부정문이고, 목적격조사가 생략된 복잡한 형태인데, '못 졸업한다'로 간단하게 바꿔도 뜻은 동일하다. 문체 문제이므로 선택은 자유...
'바램'은 표준어가 '바람'이다. 하지만 언중 절반이 '바램'을 쓰고 있는 상황에서 꼭 '바람'을 쓸 필요는 없어 보인다.
▷ 물론 헛된 바램이겠지만 졸업 정원의 5 배수로 신입생을 받으면 멍청한 인간은 모두 서울로 몰리고 4 년 뒤엔 70%가 졸업 못 한다.
이제 문장 구조를 살펴보자. "물론 헛된 바램이겠지만"은 부사구로 전체 문장과 의미상 연결되는 점은 없다. 이럴 때는 적절히 쉼표(,)를 사용하면 좋다. (쉼표를 사용하면 좋은 경우는 익히 잘 알려져 있지만 적절히 쓰기는 상당히 어렵다.) 주어 '멍청한 인간은'은 되도록 문장 시작하는 곳에 위치하는 것이 의미 전달이 분명해진다. 따라서 앞으로 옮기자. '졸업 정원의 ~ 받으면'에서 목적어 '신입생을'은 위치가 부적절해서 읽는 사람이 의미파악하기가 껄끄럽다. 따라서 앞으로 빼는 것이 좋다. '몰리고'는 앞 문장이 전체 문장의 이유가 되므로 '몰려서', '몰리기 때문에', '몰릴 것이므로' 등으로 바꿔야 보기 편하다. 상당히 많이 바꾼 결과는 아래와 같다.

→ 물론 헛된 바램이겠지만, 멍청한 인간은 신입생을 졸업 정원의 5 배수로 받으면 모두 서울로 몰려서 4 년 뒤엔 70%가 졸업 못 한다.

그럼 대졸자 취업문제는 해결, 시간지나면 지방대 소외문제도 어느정도..
글자수 제한 때문에 급박하게 문장을 마무리했지만 글쓴이 뜻을 전하는데 큰 문제는 없어 보인다. 오히려 사족처럼 추가된 부분 '시간이 지나면'이 눈에 띈다. 또 띄어쓰기가 조금 부자연스럽다. ^^;
→ 그럼 대졸자 취업 문제와 지방대 소외 문제도 어느 정도..

문장을 고쳤으니 모두 모아보자.

나는 한국 입시제도가 졸업정원제로 바뀌길 희망한다. 물론 헛된 바램이겠지만, 멍청한 인간은 신입생을 졸업 정원의 5 배수로 받으면 모두 서울로 몰려서 4 년 뒤엔 70%가 졸업 못 한다. 그럼 대졸자 취업 문제와 지방대 소외 문제도 어느 정도..

고친 문장들을 모아놓으면 문장 사이에 중복된 부분이나 더 간명하고 분명한 표현을 위해서 주고받아야 할 요소가 있게 마련이다. 이 글에서는 졸업정원제 내용이 '졸업 정원의 5 배수로 받'는 것이므로 이 부분을 첫 문장으로 보내자. 그렇게 되면 내용상 부사구 '물론 헛된 바램이겠지만,'도 앞 문장으로 보내야 한다.

물론 헛된 바램이겠지만, 나는 한국 입시제도가 신입생을 졸업 정원의 5 배수로 받는 졸업정원제로 바뀌길 희망한다. 멍청한 인간은 모두 서울로 몰려서 4 년 뒤엔 70%가 졸업 못 한다. 그럼 대졸자 취업 문제와 지방대 소외 문제도 어느 정도..

이렇게 바꿨더니 한 글자 줄었다. 이렇게 신경써서 트위터에 올리는 건 지나친 노력의 낭비 같다. -_- 아무튼, 이렇게 쓰는 것이 훨씬 깔끔하고 읽기 좋다.

트위터는 조금만 신경쓰면 문장을 가다듬는데 좋은 훈련장이 될 것 같다. 하지만 문장력을 기르는데 도움이 되는 것 같지는 않다. 쓰는 말이 너무 한정적이고 반복적이기 때문이다.

ps.
내 옛날 글을 보면 고등학교 졸업생을 대학에 진학시키고, 30%만 졸업시켜야 한다고 이야기한 적이 있는데.... 비슷한 생각을 하신 것 같다. ^^ (옛날 글은 나중에 교정을 본 뒤 공개하겠다.)

트위터 속담

goldenbug — Fri, 03 Sep 2010 13:14:31 +0900

SNS는 이런 것이 사용자들에 의해 만들어져야 한다. 운영자에 의해 모든 것이 결정되는 한국 대기업 서비스들은 그래서 SNS에서의 가능성은 매우 낮은 편!

출처

그래서 나도 몇 개 만들어 봤다.

아픔도 RT하면 낫다.
인터넷이 막혀도 트윗할 구멍은 있다.
공짜라면 봇에게라도 팔로윙한다.
트윗 놀음에 도끼자루 썪는다.
1만 팔로워도 저 싫으면 그만이다.

어떤가요?.......^^;

白樂一顧(백락일고)

goldenbug — Fri, 03 Sep 2010 05:11:36 +0900

이 글은 아마 내가 블로그를 만든 뒤에 처음(2003/11/26 10:37) 올렸던 글이었을 것이다. 아이들 재능을 파악하는 문제에 대해서 많은 고민을 하던 때였다. 물론 이 고민은 지금도 계속되고 있지만 지금 진행되는 생각의 뿌리는 이 당시 고민으로부터 자라났다고 생각한다.

白樂一顧(백락일고)

‘백락의 한번 돌아봄’이라는 말로, 명마도 백락을 만나야 세상에 알려 지듯이 현명한 사람 또한 그 사람을 알아주는 자를 만나야 출세할 수 있음을 비유한다.
하루는 준마를 시장에 내다 팔려고 하는 자가 백락을 찾아와서 이렇게 말했다.

“저에게는 준마 한 마리가 있습니다. 이 말을 팔려고 아침마다 시장에 나간 지 사흘이 되었지만, 누구 하나 관심을 보이는 자가 없습니다.

한번 와서 저의 말을 봐준다면 사례하겠습니다.”

백락은 그래서 준마를 보러 시장으로 갔다. 그 말은 백락의 생각보다 훨씬 준수했으므로 자신도 모르는 사이에 감탄하는 표정을 짓고는 말 주위를 둘러보았다.

그리고는 아깝다는 표정을 지으며 그 자리를 떠났다.

이 모습을 지켜본 사람들은 그 말이 구하기 어려운 준마라고 생각하고는 앞다투어 사려고 했다. 그래서 말의 값은 껑충 뛰었고, 결국 말 주인이 처음 생각했던 값의 열 배나 받고 팔았다.

이것이 바로 백락이 한 번 돌아봤다는 말이다.

또 한유(韓愈)는“잡설(雜說)”에서 다음과 같은 말을 했다.

“옛날에 손양(孫陽)이라는 자가 말을 잘 알아봤기 때문에 그를 백락이라고 했다. 천리마가 있어도 알아볼 수 있는 백락이 없다면, 하찮은 주인을 만나 천대받고 혹사당하다가 결국에는 허름한 마구간에서 죽게 될 것이다.

그러면 세상에 이름을 떨치지 못하여 천리마라고 불러 주는 자가 없을 것이다. 천리마라도 알아주는 사람이 없다면 그 재능을 발휘하지 못하고 보통 말 이하의 능력 밖에는 드러내지 못할 것이다.

이와 마찬가지로 세상에 훌륭한 인재가 있어도 그를 알아주는 현명한 군주나 재상을 만나지 못하면 재능을 발휘할 수 없을 것이다.”

결국 천리마는 백락이 있음으로 해서 존재하게 된 것이고, 현명한 인재는 현명한 군주가 있음으로 해서 있게 된다는 말이다.

伯 흰 백, 樂 즐거울 락, 一 한 일, 顧 돌아볼 고

[출전] 전국책(戰國策)

3.2 수학 점수로 살펴보는 아이 유형

goldenbug — Fri, 03 Sep 2010 05:03:56 +0900

수학 점수로 살펴보는 아이 유형
(부제 : 수학을 어느 수준으로 공부할 것인가?)

수정 : 엠파스의 엘루엘루님

앞 글에서 살펴본 것 같이 수학 능력 종류는 상당히 다양하다.

물론 빠트린 능력도 많을 것이다. 하지만 꼽아 열거한 능력 중 대부분은 초등학교 수학에서는 별로 필요 없고, 중학교 이후 수학에서나 필요한 능력이다. 이것에 유의할 필요가 있다.

3.2 수학 성적별 초등학생 유형
초등학교에서 수학 성적이 좋은 아이들은 크게 세 종류로 나눌 수 있다.

3.2.1 수학을 잘하는 학생 유형

① 언제나 잘 하는 형

일부 아이는 초등학교에서 고등수학까지 수학을 계속 잘 한다. 이런 아이는 다시 크게 두 종류로 나눠진다.

수학천재형
수학의 모든 분야 능력이 뛰어난 학생이다. 이런 아이를 잘 가르치면 진짜 천재가 될 수 있다. 천재는 천재 기질도 필요하지만, 그보다는 교육이 중요하다. 천재 기질을 갖는 아이는 우리가 생각하는 것보다 많다. 白樂一顧(백락일고) 고사성어처럼 그 기질을 알아보거나 이끌어줄 수 있는 사람이 거의 없을 뿐이다.
수치계산능력이 부족한 형
이런 유형의 아이는 생각보다 많다. 초등학교 수학을 아주 뚜렷하게 잘하지는 못한다. 하지만 다른 뛰어난 수학 능력을 활용해서 부족한 수치계산능력을 보충한다. 그래서 초등학교 때는 계산이 매우 느리지만, 꼼꼼히 처리하여 높은 점수를 받는 경우가 많다.

② 점진하락형
초등학교 때에는 굉장히 잘 하는 것 같지만, 중학교 이후 점차 점수가 낮아져 고등학교 때에는 평범한 수준이 된다. 이런 학생은 수치계산능력이 뛰어나서 초등학교 때는 수학을 잘한다. 그렇지만 다른 분야 능력이 부족해서 점차 평범한 학생이 되어간다. 요즘 아이들 대부분은 이유는 다르지만, 성적은 이런 유형을 따른다. 현실적으로 매우 슬픈 일이 아닐 수 없다.

③ 급격하락형
종종 중학교나 고등학교에 진학하자마자 수학 성적이 급격히 하락하는 학생이 있다. 그것은 이전에 배웠던 학습습관이 나빴기 때문이다. 학습 습관은 학교 뿐 아니라 사교육에도 큰 영향을 받으므로 원인을 일대일 지도를 하기 전에는 원인을 파악하기 힘들다. 원인파악부터 학습 습관 교정까지는 반 년 이상 걸리고, 성적이 제자리로 돌아오는 것은 그 후로 반 년 이상 걸린다. 이런 아이는 원래 천재형이나 점진하락형이었을 것이므로 교정을 통해 원래 유형이 될 수 있다.

이런 과정을 거치지 않기 위해선 사교육을 현명하게 시키는 것이 좋다. 선생이나 강사가 가르친 것이 항상 옳은 것은 아니라는 것을 인지시키고, 남에 의존하기보다 스스로 방법을 찾는 것의 기쁨을 알게 이끌어 줘야 한다.

3.2.2 수학을 못하는 학생 유형

한편 수학을 못하는 유형이 비전이 없는 것도 아니다. 초등학교 수학 점수는 학교 시험에서 80 점 이상이면 진학 이후 충분한 기초가 되고, 60 점 이상이면 다음 학년의 수학을 공부하는데는 아무런 어려움이 없다. 따라서 100점을 지향하는 초등학교 수학 공부는 아무런 의미가 없다고 봐도 된다.

이 부류에 속하는 아이도 몇 가지 유형으로 나눌 수 있다.

① 관심부재형
수학 자체에 관심이 없어서 다른 것에만 관심을 갖는 아이이다. 오락이나 놀이에 빠져 있는 경우가 많다. 아주 드물게 ‘어느 날 문득’ 발동한 호기심으로 수학을 잘 하게 되는 아이도 있다.

② 공부를 못 한 형
초등학교 때 공부를 못 하거나 안 한 아이는 생각보다 많다. 부모가 관심이 없었거나 관심 과잉인 경우가 많다. 관심이 없는 학부모 자녀가 공부를 못 한 것은 쉽게 이해할 수 있지만, 관심이 많은 학부모 자녀가 공부를 못 한 것은 납득하기 어려울 것이다. 이에 대해서는 나중에 다루겠다.

③ 늦되는 형
상대적으로 성장이 느린 아이가 가끔 있다. 그런 아이는 능력 여부에 상관 없이 성적이 낮은 편이다. 성장이 모두 끝난 상태를 고려해서 가르쳐야 하지만, 학교 선생이 느린 성장을 알아채는 것은 어렵다. 그래서 부모의 역할이 중요하다.

이런 유형은 성장이 끝난 다음에도 저학년에서 제대로 이해하지 못한 것 때문에 문제가 있을 수 있다. 따라서 성적이 일정수준 올라가게 되면 초등학교 수학부터 기초를 되짚어 줘야 한다.

④ 기타
위에서 열거한 유형 이외에도 많은 유형이 있다. 불우한 가정이었거나 사랑받지 못했다거나 육체적/정신적 질환이 있는 경우도 있다. 가능성은 무수히 많다.

《제빵왕 김탁구》에서 찾은 회절 현상

goldenbug — Wed, 01 Sep 2010 08:40:21 +0900

빛은 장애물이 있을 때 그 가장자리를 돌아가면서 방향을 약간 바꾼다. 광학에서 이 현상을 회절(애돌이)이라고 부른다. 회절은 빛이 있으면 항상 일어나는, 빈번한 현상이다. 하지만 이 현상을 직접 본 사람은 그리 많지 않다. 왜 회절은 빈번히 일어나면서도 쉽게 관찰되지 않는 것일까?

드라마 《제빵왕 김탁구》의 한 장면에서 회절 현상이 눈에 띠기에 이야기해 본다.

이게 회절이 일어나는 모습이 담긴 장면인데, 어디서 회절이 보이나 싶은 분이 많을 것이기에 정지화면으로 준비해 봤다.

왼쪽 이미지에서 안경을 봐주기 바란다. 이상하게도 안경테가 아래로 똑바로 내려간 모습이어서 영화 <UP>에 나오는 프리드릭슨 할아버지의 네모난 안경처럼 보인다. 오른쪽 이미지에서는 타원에 가까운 안경이 분명해 보이는데 말이다..... 왜 이렇게 보인 것일까? 이는 화면 밑을 가리고 있는 땅 위를 빛이 지나면서 회절을 일으켰기 때문이다. 설명하자면 아래와 같다.

빛이 지나는 얼개

빛이 장애물에 가까이 돌면 회절에 의해 휘어진다. 장애물에 가까이 도는 빛일수록 휘어지는 양이 커지므로 오른쪽에서 출발할 때 같은 간격이더라도 왼쪽에 도착해 있을 때는 간격이 넓어지는 것이다. 하지만 먼 곳을 지나와서 똑바로 보이는 부분과 길게 보이는 부분의 중간쯤엔 보이는 모양을 충분히 널어놓을 공간이 없다. 그래서 약간 눌려보인다. 따라서 회절이 일어나면 모습이 장애물 방향으로 길어졌다 짧아졌다 하므로 찰삭찰삭 달라붙는 느낌이 드는 것이다.

이렇게 원리가 간단한데 왜 이런 현상이 잘 안 보일까? 그 이유도 간단한데, 평상시에 눈으로 볼 때는 장애물 가장자리로 살짝 보이는 수준인데, 회절하지 않은 빛이 상대적으로 강하므로 보이지 않는 것이다. 이 드라마 장면도 매우 먼 곳에서 클로즈업 해서 카메라가 피사체와 장애물과 거리가 멀었기 때문에 회절된 빛이 보이는 것이다. 평소에는 보이지 않는다고 생각하는 것이 좋다. 아주 가끔 장애물 뒤에 있는 밝은 광원이 있을 때 장애물 가장자리로 환한 빛이 보이는 경우가 있는데, 이것도 역시 회절 때문에 보이는 것이다.¹

카메라 힘을 빌리지 않고 회절을 보는 것도 간단하다. 촛점은 먼 물건에 두고서 눈 바로 앞에 장애물이 될만한 물건(책 같이 반듯한 것이 좋다.)을 들고 천천히 위아래로 움직이면 장애물이 먼 물건을 가리려고 할 때 드라마에서처럼 찰삭찰삭 달라붙는 듯한 느낌이 들 것이다. 물론 회절을 직접 보려면 시력이 0.5보다는 좋아야 한다. 안경을 쓰셨다면 일찌감치 포기하시는 것이.....

그럼 사진기로 촬영할 때는 저런 장면을 촬영할 수 없을까?
가능하다. 다만 카메라와 렌즈가 좋아야 한다.

ps.
내 캐논 EOS-40D에 게으름뱅이 렌즈로는 촬영이 불가능했다. 내가 7 살 때 발견한 이 현상을 블로그를 운영하던 6 년 내내 소개하고 싶었지만, 소개하지 못했던 것은 사진촬영을 할 수 없었기 때문이다.
ps.
내가 이 현상에 대해 주변 사람에게 말했을 때 아무도 믿지 않았다!

지구 밤의 어두운 모습을 달 같은 외계에서 볼 때 테두리가 밝게 빛나는 것을 볼 수 있는데, 이건 회절이 아니라 대기의 굴절 때문이다. 물론, 회절에 의한 빛도 포함되어 있겠지만, 굴절에 의한 빛이 매우매우 강할 것이다. [본문으로]

아우... 블로그 백업과 복원 방법 없나?

goldenbug — Tue, 31 Aug 2010 04:06:09 +0900

며칠 전 이 블로그를 백업했는데, 2.5 GB 용량이 나왔다. 사진같은 것을 올리고 싶지만, 심지어 짤방도 최대한 자제하는 이유가 저 블로그 백업파일 용량이 계속 늘어나기 때문이다.

블로그 백업파일 용량이 100 MB를 넘으면 업로드하기 힘들고, 2 GB를 넘으면 아예 업로드 자체가 불가능해진다. 따라서 백업해봤자 아무런 효과가 없다. Tattertools 백업포멧 TTXML 장점이 블로그 운영이 길어지면서 무용한 것이다.

블로그 사이트에서 작게 잘라 백업해주는 기능을 넣어주거나 백업파일 자르는 프로그램을 제공해 줬으면 좋겠지만, 원리는 쉽되 구현은 기술적으로 어려운 모양이다. 그냥 백업할 때 100 MB 용량으로 주욱 잘라주는 기능과 마지막 백업한 이후의 내용만 백업해주는 기능만 있어도 백업과 복원에 아무런 걱정을 하지 않게 될 것 같은데...

암튼, 여러 가지로 고민을 하게 만든다.

ps. 근데, Blogger.com도 백업을 지원할까? 지원한다면 TTXML과 호환될까?
ps. 그러고 보니 Blogger.com과 통합한다는 Textcube.com 공지가 뜬지가 언젠데, 작업일정같은 후속 공지가 없다. 답답하다. ← 결론은 이거?...ㅋㅋ

3-1 수학 능력 종류

goldenbug — Tue, 31 Aug 2010 02:37:01 +0900

수학과 인간의 능력

(부제 : 수학 공부를 위해 필요한 요소는 무엇인가?)

수정 : 엠파스의 엘루엘루님

3.1 수학적 능력의 종류
앞 글에서 수학을 크게 3 분야로 나뉜다고 말씀드렸습니다. 그럼 분야별로 인간이 타고나는, 혹은 길러지는 능력에 대해서 생각해 보는 것이 재미있을 것같습니다.

3.1.1 기하학
초등학교에는 ‘나무 쌓기’라는 단원이 있습니다. 보통은 어렵지도 쉽지도 않은 문제입니다. 하지만, 특별한 경우가 있습니다.

전혀 거리낌 없이 문제를 풀어내는 유형입니다. 이 유형은 공간 지각력이 뛰어나 3차원 분석을 잘 하는 아이입니다. (성차별을 하자는 것은 아니지만) 일반적으로 남자아이가 많습니다.
살펴보고 고민하고, 심지어 설명을 들어도 이해하지 못하는 유형입니다. 직접 나무토막을 쌓아놓고 설명해도 어려워 합니다. 이런 아이는 성인이 되서도 어려움을 호소하는 경우가 많습니다.
나무 쌓기에 사용된 나무토막 개수를 세는 것은 쉽게 하지만, 같은 것을 앞, 옆, 위에서 보는 모습은 상상하지 못하는 유형입니다. 처음에는 어려워하다가, 오랫동안 공부하면서 점차 적응합니다. 물어보니 적응한 뒤에도 쉽다고 말하지는 않더군요.
쌓은 나무 모습을 보고, 앞이나 옆에서 본 모습은 잘 그리지만, 반대로 앞이나 옆에서 본 모습을 본 후 쌓인 나무 모습을 상상하는 것은 많이 어려워하는 유형입니다. 굉장히 드문 유형이죠.

물론 이 이외에도 다른 많은 유형이 있을 테지만, 생략하고 이야기를 전개하겠습니다.

지금까지 말한 것을 다음과 같이 생각할 수 있습니다.

공간 지각력과 도형감각이 좋은 경우.
공간 지각력과 도형감각이 모두 약한 경우.
공간 지각력은 좋으나 도형감각이 약한 경우.
공간 지각력이 나쁘나 도형감각이 좋은 경우.

위에서 살펴봤듯이 3차원 기하학을 잘 하기 위해서는 공간 지각력과 도형감각이 필요합니다. 하지만 몇 가지 능력이 이를 뒷받침해 줘야 합니다. 이를 하나씩 살펴보겠습니다.

변환능력 : 이 둘을 따로 물어보면 잘 알아도, 섞어서 물어보면 혼란스러워 하는 아이가 있기 때문입니다. 많은 경시대회 문제는 변환능력을 활용해야 합니다.
회전판단능력 : 행진할 때 방향을 바꾸는 구령에 꼭 반대로 도는 사람이 있습니다. 이 정도는 아니라도 학습에 지장받을 정도로 재능이 부족한 아이가 꽤 있습니다.
도형인지 능력 :공간도형이나 평면도형을 잘 인지하지 못하면, 모든 기하학을 잘 해결하지만 풀이 속도가 느립니다. 반대로 도형인지 능력이 강하면, 다른 분야에서는 능력이 많이 뛰어나 보이지 않아도 수많은 물건 속에서 원하는 물건을 빨리 찾아냅니다.
도형 기억력 : 지도나 정확한 도형 모양을 잘 외우는 사람이 있습니다. 두 개 이상의 도형을 비교하는 도형비교능력도 비슷합니다. 학교 수학을 공부할 때 크게 필요하지는 않다고 생각되지만, 좋아서 나쁠 것은 없겠죠.
도형 단순화 능력 : 교과서 기초원리 속 도형은 단순하지만, 문제나 실생활에 응용할 때는 복잡한 경우가 많습니다. 이럴 때 필요한 요소만 간추려 인식해야 합니다. 이 능력은 많이 중요합니다. (보통 보조선을 잘 긋는 사람이 이 능력이 뛰어난 것 같습니다.)
도형 단순화 능력의 반대로 도형의 세부적인 인식·판단 능력도 있습니다. 어떤 것을 봤을 때에, 알고 있던 것으로 잘못 보는 경우가 많습니다. 뇌가 쉽게 정보를 처리하기 위해 고의로 왜곡시키는 것인데, 때때로 이 때문에 꼭 필요한 정보를 놓치게 됩니다. 이럴 경우, 세부적인 상태를 잘 파악해야겠지요.^^ 화가가 이런 능력이 좋을 것 같습니다.

3.1.2 해석학
해석학은 숫자나 그에 해당하는 것을 계산하는 것입니다. 물론 꼭 계산에 관여되는 것은 아닙니다만….

초등학교에서 수학을 잘 하는 아이의 특징은 해석학을 잘 한다는 것입니다. 기하학에 재능이 많은데, 해석학을 잘 못 하는 아이는 대부분 성적이 나쁘더군요. 특히 수치계산능력이 좋을수록 초등학교 수학을 잘 합니다. 기하학에서처럼 관련된 능력을 살펴보겠습니다.

규칙 유추능력 : 무작위로 보이는 대상에서 규칙을 찾아내는 능력입니다. 《뷰티플 마인드》에서 주인공이자 천재수학자인 존 내쉬는 밖에서 일어난 사건들을 유리창에 그림으로 남깁니다. 이 능력은 수열에서 극명하게 나타납니다. 수열은 특정 규칙에 따라로 배열된 수의 집합입니다. 따라서 규칙 유추능력이 좋으면 수 몇 개만 제시되도 다음 수를 유추합니다. 귀납법과 연역법을 적절히 이용해서 규칙을 일반화시키기도 합니다.
가치 추론 능력 : 같은 대상라도 상황[문제]에 따라 중요성이 변합니다. 가치는 환경에 따라 주관적인 것이기 때문입니다. 바둑에서는 폐석이냐 요석이냐를 구분하기가 힘들다는 말이 있는데, 가치의 변화를 잘 표현한 것이라고 생각합니다. 가치 변화를 빠르게 인식할수록 문제를 더 쉽게 풀 수 있습니다. 여기서 대상은 보통 수이지만, 도형, 단어 등일 수도 있습니다. 이 능력이 좋은 사람은 보통 게임을 잘 합니다.
자료의 유기적 결합 능력 : 여러 자료 사이의 관련성을 파악하는 능력입니다. '규칙 유추능력'과 비슷하죠? 모든 분야의 공부에 매우 중요한 능력입니다.
계산능력 : 계산능력은 둘로 나눌 수 있습니다.
- 수치계산능력 : 초등학교 수학의 기본입니다. 하지만 중학교 이후에는 영향이 거의 없습니다. 습관이 될 때까지 가르친다는 학습지 cf가 있었고, 드라마 《공부의 신》에서도 수학 공부의 첫 단계로 빠른 수치능력을 강조했습니다만 이는 크게 잘못 된 교육방법입니다.
- 수식계산능력 : 말 그대로 수식을 계산하는 능력입니다. 중학교 이후에 절대적인 영향을 미칩니다.
다른 듯 하면서도 비슷하고, 비슷한 듯 하면서도 다릅니다. 생각 외로 수치 계산은 잘 하지만 수식 계산은 못 하는 학생이 많습니다. 성실한 아이 중에 초등학교 때 수학 성적이 좋다가 중학교나 고등학교에 진학할 때 크게 떨어지는 아이는 대부분 여기에 문제가 있습니다. (또는 수치 계산을 너무 많이 시킨 경우 수식 계산에 어려움을 겪는 경우도 있습니다.)

해석학에 필요한 능력 설명은 이 정도에서 마치겠습니다.

3.1.3 전반적인 수학
이제부터는 전반적으로 필요한 능력들을 알아보겠습니다.

문제 인식능력 : 문제 정확하게 인식하는 능력입니다. 초등학생에게는 중요하지 않고, 진학할수록 중요합니다. 어렵고 미묘한 문제일수록 필요하기 때문입니다.
리듬 감각 : 음악의 리듬 감각을 말합니다. 그리스 시대부터 현대에까지 철학자(당시에는 수학, 과학이라는 뚜렷한 인식 없이 모두 철학이라 불렀습니다) 대부분은 음악가, 건축가, 화가이기도 했다. 수학을 잘 하는데 노래를 못하시는 분은 박치인지 음치인지를 살펴봐야 합니다. 모두 음치일 것입니다.
정보 습득능력 : 문제풀이가 새로운 상황에 처하면 그에 맞는 새로운 정보가 제공됩니다. 정보 습득능력은 이 새로운 정보를 빨리 습득하는 속도와 관련된 능력입니다. 교내시험이나 수능처럼 제한된 시간에 많은 문제를 풀어야 하는 시험에 중요합니다. 대학교 때는 별로 필요없겠죠?
대략 추론능력 : 문제의 답을 대충 가늠해보는 능력입니다. 정확한 풀이가 너무 어려워서 기준을 미리 설정하거나, 빠른 풀이을 위해 여러 방법을 미리 살펴볼 때 필요한 능력입니다. (대학교부터는) 근사로 답을 구해야 할 경우에 답을 대략 알지 못하면 근사시키기 힘듭니다. 이럴 때 미리 답이 대충 어느정도일 것이라고 생각해보게 되는데, 이때 필요한 능력이기도 합니다. 이 능력이 풍부하면 문제를 유연하게 풀 수 있습니다.
인내심 : 공부를 한번 시작하면 오래 걸립니다. 어려운 문제는 하나라도 며칠씩 걸립니다. 그래서 수준이 높아질수록 인내심 중요합니다.
종합 대처능력 : 위에서 말한 16 가지 능력 중 어떤 것을 사용할지 판단하는 능력입니다.
예를 들어, 쉽게는 안 풀리는 문제는 어떻게 문제를 풀어야 할까를 고민해야 합니다. 안 풀려도 계산하던 것을 계속 해야 할지, 아니면 새로 풀이를 시작할지 등을 판단하는 능력입니다.
중요한 연구결과 중에 예전에 해결하지 못했던 것을 훗날 우연히 보고 푼 것이 꽤 많습니다. 이것은 석학도 종합 대처능력이 부족한 경우가 많다는 것을 보여줍니다.

모두 18 가지 능력으로 구분해 봤는데, 모든 분야에 뛰어난 사람은 사실 없다고 생각합니다. 공부할 때 중요한 능력은 위에 설명한 능력 각각이 아니라 자기가 부족한 것을 발견하고, 이를 자기가 뛰어난 능력으로 대체할 수 있는 능력일 것입니다. 이를 하기 위해서는 자기에 대해 아는 초자아가 형성되어야 합니다. 물론 초자아가 형성된다고 하여도 수학 자질이 너무 부족해서 수학을 못 하는 사람이 있을 수도 있습니다.

캐논(Canon) - 아마추어 연주자 임정현의 전자기타 연주

goldenbug — Mon, 30 Aug 2010 05:04:56 +0900

뒷북 한 번 처본다.
이 영상이 정말 어쩌다가 한 번 성공한 것이라 하더라도 그 연주자의 실력을 평가절하하기는 힘들듯하다.

만약 내가 오늘부터 당장 연습을 시작한다면 언제쯤 저런 연주가 가능해질가?
내 생각에는 불가능할 가능성이 더 높을 것 같다.

인터넷 여기저기에서 엄청 뜬 것 같은데....

글 쓴 날 : 2006/09/03 08:57

천재가 15 분만에 풀었다는 문제

goldenbug — Mon, 30 Aug 2010 04:29:18 +0900

EBS 다큐프라임 - 공부의 왕도
이게 꽤 긴 시리즈물로 제작되어 방송됐는데, 그 중 6 회에서 나온 문제다.

다큐에서는 주인공이 일반서적에서 발견해 세 달동안 매달려서 풀었다는 것인데, "천재가 15 분만에 풀어냈다"고 한다. 다큐에서 주인공은 홀수의 합은 제곱수가 된다는 성질을 이용해서 풀었다고 한다. 그래서 급 호기심 발동해서 풀기로 했다.

<풀이 사진이 있을 자리지만 귀찮아서 생략한다.>

흑....
위 사진은 내가 수첩에 처음 풀었던 것이다. (연필을 쓰지 않은 건 넘어가고....)
이건 그냥 잉여류, 잉계류를 활용하는 문제였을 뿐이고, 옛날 <실력 정석> 참고서에 많이 나오던 문제다. 잉여류, 잉계류는 고등학교 1 학년 2 학기 때 나오는 거라고 기억하는데.... ^^;
정확히는 모르겠지만 7~8 분정도 걸린 것 같다. 고3 때보다 너무 오래 걸린 편이다.

또 답이 하나만 있는 것이 아니고, 무한 개가 있다.

우선 풀이사진에서 사선을 그은 것은 풀다가 다시 처음으로 되돌아간 것이다.
첫 번째 줄 : x²-5와 x²+5가 유리수라고 했으니까 이를 각각 (α/m)², (β/m)²으로 놓을 수 있다. 분모가 m으로 같은 것은 원래 유리수라고 했던 것에 x를 집어넣으면 같은 분모를 갖게 될 것이기 때문이다. (즉 처음 하다 취소한 내용에서 이 규칙을 발견했기 때문이다.)그렇게 해서 만든 두 수식에서 x²이 공통적이므로 이를 묶어 비교한다.
두 번째 ~ 네 번째 줄 : 새로 정리한 수식을 정리해서 α, β, m에 관련된 수식으로 정리했다.
다섯 번째 줄 : 좌변은 쉽게 인수분해가 된다. 우변에는 m² 앞에 상수 10이 있는 것이 눈에 띈다. 이런 수식에서는 곱에 대한 측면에서 살펴보는 것이 중요하다. 10은 약수가 1, 2, 5, 10인데, 같은 두 수의 합, 차는 같이 홀수 아니면 짝수가 된다. 따라서 10의 약수에 2가 포함되어 있다는 것은 합과 차가 동시에 짝수가 되야 한다는 것을 뜻하므로 α와 β는 동시에 짝수이거나 홀수여야 한다.
그런데, 좌변이 짝X짝 관계라면 우변의 m도 짝수여야 한다. 따라서 m=2n으로 바꿀 수 있다. n은 역시 정수.
여섯 번째 줄 : 우변의 숫자가 40이 되었으므로 좌변의 인수가 40과 관련된 무엇이어야 한다. 이때 우변의 n은 1을 넣을 수 있는데, 두 개의 n이 각각 좌변 인수의 하나하나에 분산되어 곱해져 있던 인수였을 것이기 때문이다. 그래서 답을 찾아본 바에 의하면 α=7, β=3이 되고, m과 x를 구하면 x=±√(29n)/2라고 구할 수 있다.

이해하기 힘든 공룡의 분류

goldenbug — Mon, 30 Aug 2010 04:21:50 +0900

공룡은 18c 이전부터 꼬마의 로망이었고, 지금도 물론 초등학생의 로망이다. 그래서 공룡을 이용한 영화나 책은 항상 인기였고, 공룡을 많이 연구하는 한 가지 이유가 아닐까 싶다.
아래 도표는 공룡류를 대략적으로 나눈 표인데, 진화순서를 보여주고 있다.

공룡류의 분류 (출처 : berkeley.edu)

일반적으로 한 가지 기관이 여러 가지로 분화되는 과정에서 중복적으로 나타나기 어렵다. 위의 도표에서 내가 주목하는 것은 두 발로 움직이는 동물과 네 발로 움직이는 공룡이 나타난 시기다.
우리 주변에서 인간과 원숭이를 제외하고 두 발로 다니는 동물을 보기 힘들다. 가끔 개나 고양이가 두 발로 걷는다는 동영상이 뜨는 정도 말고는 무엇이 있을까? 파수꾼 미어캣 정도?

그런데 아래 이미지에 표시해 놨듯이 용반목과 조반목으로 분리된 이후 각자 두 발로 걷는 공룡이 나타났다.

물론 고생물학자들이 알아서 공룡류를 잘 분리해 놨겠지만, 지배적인 동물이 동시에 두발 동물로 진화했다는 것은 충분히 이해하기 힘들다.