개발새발 써진 과학공책

음... 그러니까,
제가 알기로는 괄호가 없이 가능한 연산체계는 없구요.
(괄호가 없다면 다른 것이 대체 되어야합니다.)
적어도, 위와 같은 전위 연산은 괄호가 반드시 필요합니다.

직접 괄호 없이 써보시면 한가지 수식이 되는게 아니라 여러 수식으로 변할 수 있다는 것을 알 수 있습니다. (그 과정을 리플로 적은 것이구요.)

일단 중요한건, 전위 연산 체제에서는 반드시 필요합니다. (제가 Lisp 을 공부하는데, Lisp 도 전위 연산 체제라서 잘 알고 있습니다.)

혹시 적어도 위에 예로 드신 전위 연산 체제에서는 괄호가 생략 되면 안된다는건 인정하시는지요.

전위 연산이 아니더라도 괄호가 필요 없는 체제가 있다면 예시 부탁드립니다. 저도 관심이 가네요.
일단 제가 아는 한도 내에서는 절대 없거든요.

저도 생각하고 말씀드리는거에요. 있다고만 말씀하시고 뭐가 있는지 설명은 안해주시고 저보고 생각하라고 하시면... ㅜ_ㅜ

제가 아는걸 좀 더 엄밀히 말씀드릴께요. 수식은 tree 구조입니다. 이것은 기본적으로 단순히 tree 의 node 를 나열하는 것만으로는 linear 한 구조로 변경하지 못합니다. (우리가 적는 수식은 linear 하게 적지만, tree 를 표시하기 위해서 괄호를 사용하는 것입니다.)

대신, tree 를 linear 하게 변경할때는 세세한 정보까지 다 기록해야합니다. 예를 들어 node 의 child 의 index 를 적던지 해서 표시를 해야합니다.

수식을 적을 때는 이런 정보까지 적을 순 없습니다. (괄호 좀 빼자고 그런걸 적으면 배보다 배꼽이 커지니까요.) 그런 세세한 정보가 없다면, 적어도 괄호가 없이는 수식을 적을 수 없습니다.

힘빠지네요...
골든버그님께 악감정은 없지만, 제 리플은 거의 안읽으시고 저보고만 생각해보라고 대충 말씀하시고, 틀린걸 인정하지 않으시려 하시니까, 이 리플을 마지막으로 마치겠습니다.

+3 5 7 을 3+5*7 는 전혀 다른 연산이기 때문에 비교 대상 조차 아닙니다. +3 5 7 에서 왜 갑자기 * 7을 넣으시는지도 모르곘네요.

이해를 못하시니까 다시 적어드리죠.
(* (+ 2 (* 4 6))(+ 3 5 7))
여기에 괄호를 빼고
* + 2 * 4 6 + 3 5 7
잘못된 괄호를 넣으면
(* (+ 2 (* 4 6) (+ 3 5)) 7)
전혀 다른 공식이 됩니다.

즉, 괄호를 없앤 공식에는 '다양한 해석'이 가능합니다. 그렇기 때문에 괄호를 없애면 안되는 것이죠.

그 글의 본래 요지인 '연산 순위는 꼭 없어도 된다'는 맞지만, 괄호가 없어도 된다는 분명 틀리셨습니다. 연산 순위가 없이는 한방향으로의 연산 밖에 안됩니다. (eg. 왼쪽에서 오른쪽 - linear 한것이죠.)

단, 연산순위의 존재만으로도 괄호 없이도 기본적으로 tree 형태가 가능합니다. 큰 장점이 되는 것이죠.
eg. 1 * 2 + 3 * 4
이러한 장점 때문에 연산순위가 있는 것으로 보여지구요. 연산순위가 있다 하더라도, 원하는 복잡한 수식을 만들어 내긴 힘드니 괄호가 존재하는 것입니다. 즉, 연산 순위는 없어도 되지만, 괄호는 반드시 있어야 합니다.

쩝, 이 문제는 이상 마치겠습니다.

늦은 시간인데도 답변을 달아주셨네요. (아, 이른 시간인가요.)
(사실 너무 리플이 거칠었던거 같아서 수정하러 오던 참이었습니다.)
그런데 수정이 안되서 삭제를 해버렸네요. 거칠 었던 리플 죄송합니다.

연산에 대해서만 말씀드리겠습니다.
궁극적인 원인은 한 연산이 3 terms 에 2번 계산되기 때문에 생기는 것은 맞습니다. (이 부분에서 제가 틀린 것을 집고 넘어가겠습니다.
괄호가 없어도 되는 연산 체계가 아에 없는 것이 아니라, 전위 연산 중에 3 terms 의 동시 연산이 허용되지 않는 표시 체계라면 가능하다고 보면 되겠네요.)

하지만, 일반적인 전위 연산은 3 terms 의 연산을 변칙이라고 하지도 않고, 그런 제한이 없습니다. (물론 연산 끝에만 사용되어야 한다는 제한 도 없구요.)

연산 자체는 말씀드린대로 tree 구조, (eg. s-expression) 인데, 컴퓨터가 전위 연산이든 후위 연산이든 그걸 내부적인 tree 구조로 바꿀때는 괄호가 결정적인 역할을 합니다. (짜봤습니다.) 컴퓨터가 괄호를 모르면 알게 하면 되는거구요. 애당초 사람이 인식하는걸 컴퓨터가 인식하게 하는건데, 괄호가 없으면 사람이 인식 못하니 컴퓨터도 인식 못하죠. 내부적으로는 괄호의 역할을 하는 것이 tree 구조로써 존재합니다. (괄호의 open-close 가 하나의 node 를 이룬다고 보면되죠.)

아무튼, 결론을 짓자면 서로의 의견차 중에 가장 큰 문제는 사실 별거 아니었던 2 terms 의 제한이 있느냐 없느냐 였는데요.
3 terms 가 변칙이라던가, (일반적으로) 사용하면 안되는 방식이라는 말씀은 틀리신거 같지만,
2 terms 의 제한을 두고 그 기준으로 본다면, (2진 트리이기 때문에) 분명 가능하다고 볼 수 있고, 그 점에서는 제가 명백히 틀렸습니다;;;

ps.
결과적으로 예로 드신 전위 연산이 괄호 없이 표현가능하려면 이렇게 바뀌어야 합니다.
(* (+ 2 (* 4 6)) (+ (+ 3 5) 7)))

ps. 추가
생각해보니, 저는 전위 연산을 아에 일반적인 관점에서만 생각을 했었는데, 모든 operator 가 정해진 개수의 arguments 만 받는다고 가정하면(예를 들어 사칙 연산은 모두 2개), 수식적인 표현해서의 괄호의 필요성은 없는데, 정해지지 않은 개수의 arguments 를 받는건 생각 나는게 전혀 없네요. (예를 들어 cos/sin 같은 함수를 추가 한다고 해도 이것들은 1개의 argument 만 받는다고 정해져 있구요. -1 과 2 - 1 의 차이가 있긴 하지만, 이건 negator 의 문자를 바꾸면 해결되는 문제구요.)